Fundamentos de control — planta, lazo abierto y cerrado, error, regulador proporcional y libros clásicos
La teoría de control estudia cómo hacer que una cosa física haga lo que quieres: que un motor gire a cierta velocidad, que un horno se quede a 180 °C, que un dron no se caiga... Casi nunca puedes fijar la salida a mano; solo puedes tocar una entrada (gas, corriente, voltaje...) y esperar a ver "qué pasa" (i.e. cómo reacciona y evoluciona el sistema de acuerdo con esa consigna de entrada que le damos).
Vocabulario mínimo:
Las plantas reales se describen con ecuaciones diferenciales en el tiempo: la salida $y(t)$ depende de la entrada $u(t)$ y de derivadas ($\dot y$, $\ddot y$...). Resolver eso a mano para cada consigna es tedioso. La transformada de Laplace convierte derivadas en multiplicar por una variable compleja $s$, y la ec. diferencial se vuelve una ecuación algebraica.
La función de transferencia $G(s)$ es, para un sistema lineal e invariante en el tiempo (en reposo al empezar), el cociente entre la transformada de la salida y la de la entrada:
Es el «amplificador con memoria» del bloque: le das una entrada en el dominio $s$ y te dice cómo sale. En el diagrama de cajas, cada rectángulo lleva su $G(s)$ (o $H(s)$ si es el sensor). Encadenar bloques en serie es multiplicar transferencias; un lazo cerrado se escribe con la fórmula clásica $G/(1+GH)$ cuando la realimentación es $H$.
Un modelo muy usado de planta «con inercia» (motor, tanque, calentador...) es el de primer orden:
$K$ es cuánto amplifica en régimen permanente (estado estacionario); $\tau$ es lo lento que es (constante de tiempo). En palabras: «responde, pero no al instante». El denominador $\tau s+1=0$ fija el polo en $s=-1/\tau$: eso es lo que verás en el plano de la derecha del simulador.
No hace falta dominar Laplace para seguir. Quédate con: función de transferencia = mapa entrada→salida en $s$; polos = raíces del denominador = modos naturales; ceros = raíces del numerador (los veremos más adelante en la serie).
Mides, calculas o estimas una vez cuánto gas hace falta para 50 km/h y aplicas siempre ese gas. Funciona mientras el mundo no cambie. Si la ganancia real de la planta no es la que creías, o entra una perturbación, el error se queda.
En el simulador de abajo, el slider $K$ no es un mando tuyo: es «cómo es la planta hoy». Moverlo simula que el mundo cambió y tú no te enteraste.
La idea fundacional de la disciplina: mirar la salida, comparar con la consigna y actuar sobre el error. El controlador más simple es el proporcional: $u = K_p\,e$, «cuanto más lejos, más fuerte empujo».
Con realimentación unitaria y un controlador o regulador proporcional, el error en régimen y la velocidad del lazo cambian en tiempo real. La idea clave: el controlador no «adivina» la planta; corrige midiendo.
Si el sensor miente ($H\neq 1$), el lazo regula la medida, no la realidad. Un sensor lento o ruidoso también entra en el lazo y puede destrozar la estabilidad.
Los polos son las raíces del denominador de la función de transferencia del sistema: los «modos naturales» del sistema. Más a la izquierda en el plano complejo → más rápido se muere el transitorio. El controlador, en el fondo, mueve polos. El resto de la serie (órdenes, ceros, filtros, PID) será variaciones sobre esto.
La consigna es $r=1$. Aquí $K_i=K_d=0$: solo comparamos «confiar en una calibración previa» (rojo) frente a corregir con $u=K_p e$ (azul). Abajo, $1/(1+K K_p)$ es el error relativo en régimen que predice la teoría para el lazo cerrado, y $\tau'=\tau/(1+K K_p)$ es la constante de tiempo efectiva del lazo (más $K_p$, más rápido).